Question

有4个红球和6个白球，每个球都可以区分，从中取出4个，
（1）取出红球比白球多的取法有多少种？
（2）假设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，那么4个球的总分不少于5分的取法有多少种？

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C₄⁴种，取3个红球1个白球，有C₄³C₆¹种，根据加法原理得到结果；
（2）从10个球中取出4个使总分不低于5分的取法有4红或3红1白或2红2白或1红3白，用组合数写出四种不同情况的表示式，计算出最后结果．

解答： 解：（1）分两类：取4个红球，没有白球，有C₄⁴种；
取3个红球1个白球，有C₄³C₆¹种；
∴C₄⁴+C₄³C₆¹=25种；
（2）∵取出4个球不低于（5分）只能是4红或3红1白或2红2白或1红3白．
∴有C₄⁴+C₄³C₆¹+C₄²C₆²+C₄¹C₆³=195种．

点评：本题考查分类加法原理，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果．