Question

10．已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 根据导数与单调性的关系，可以确定x与f′（x）同正负的区间即可．

解答 解：由图可知函数f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）单调递增，∴在（-∞，-1），（1，+∞）区间f′（x）＞0，在（-1，1）函数f（x）单调递减，
∴f′（x）＜0，所以x与f′（x）同正负的区间有：（-1，0 ），（1，+∞），
故不等式xf′（x）＞0的解集为：（-1，0 ）∪（1，+∞），
故答案为：（-1，0 ）∪（1，+∞）

点评 本题考查了函数单调性与导数的关系，属于基础题．