Question

函数y=sinx，x∈[

3π

2

，

5π

2

]的反函数是

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：计算题

分析：先求出x∈[

3π

2

，

5π

2

]时的sinx的取值范围，再由arcsinx表示的含义，得到所求的反函数．

解答： 解：由于x∈[

3π

2

，

5π

2

]时，-1≤sinx≤1，而arcsinx，x∈[-1，1]，
表示在区间[-

π

2

，

π

2

]上，正弦值等于x的一个角，
故函数y=sinx，x∈[

3π

2

，

5π

2

]的反函数为y=2π-arcsinx，x∈[-1，1]，
故答案为：y=2π-arcsinx，x∈[-1，1]．

点评：本题主要考查反正弦函数的定义，求一个函数的反函数，属于基础题．