设函数
，
．
⑴ 求不等式
的解集；
⑵ 如果关于
的不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
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(2)
采用数形结合思想，借助两个函数图象进行比较分析.
(2分)
时，
，
，则
；
时，
，
，则
时，
，
，则
.
的图像与
的图像可知：
时取最小值为6，
时取最大值为
恒成立，则
.
时，画出函数
的简图，并指出
．
，解不等式
；
，
，求实数
的取值范围．
，解不等式
；
时，若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
，
.
的单调区间；
时，函数
恒成立，求实数
的取值范围；
满足
，求证：
．
的定义域是
，
是
在
的单调区间；
，求
的取值范围；
是
，求证：
.
．
的单调区间；
对定义域内的任意的
恒成立，求实数
的取值范围.