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    12．集合A={x∈N|$\frac{3}{5-x}$∈Z}的非空真子集的个数为（　　）
    A．6B．8C．14D．15

    分析 对x分类讨论，要求满足x∈N，$\frac{3}{5-x}$∈Z即可得出．

    解答 解：∵集合A={x∈N|$\frac{3}{5-x}$∈Z}，∴x=8，$\frac{3}{5-8}$=-1，满足条件．
    同理x=6，4，2，也满足条件．
    ∴A={2，4，6，8}，
    ∴A的非空真子集的个数=24-1=15．
    故选：D．

    点评 本题考查了集合的运算性质、整数的整除，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ-4cosθ=0，直线l过点M（0，4）且斜率为-1．
    （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．

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    3．直角坐标系中曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）经过点M（0，1）作直线l交曲线C于A，B两点（A在B上方），且满足BM=2AM，求直线l的方程．

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    20．如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    7．若0＜x-$\frac{1}{x}$＜1，则x的取值范围{x|$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜0，或 x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ }．

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    17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{（{x}^{2}+1）（{y}^{2}+1）=10}\\{（x+y）（xy-1）=3}\end{array}\right.$．

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    4．已知数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，2an=an-1+（$\frac{1}{2}$）n，求通项公式和a7．

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    9．设函数f（x）=$\frac{1}{2a}$x2-lnx，其中a为大于0的常数
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值
    （2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围．

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    10．在△ABC中，点D为AC的中点，点E在DB的延长线上，且$\overrightarrow{DB}$=2$\overrightarrow{BE}$，点M在线段BE上，若$\overrightarrow{AM}$=$λ\overrightarrow{AB}$+$μ\overrightarrow{AC}$，则λ+μ的取值范围是[1，$\frac{5}{4}$]．

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