Question

已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ；命题q：函数y=（a-1）^x为增函数，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先，分别判断给定两个命题为真命题时，实数a的取值范围．然后，根据p∧q为假命题，p∨q为真命题这个条件作出判断．

解答： 解：命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ，
∴（a-1）²-4＜0，即a²-2a-3＜0，
∴-1＜a＜3，
则p为假命题时：a≤-1或a≥3；
由命题q：函数y=（a-1）^x为增函数，
∴a-1＞1，所以a＞2，
则q为假命题时：a≤2；
命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p、q中一真一假，
若p真q假，则-1＜a≤2，
若p假q真，则a≥3，
∴实数a的取值范围为-1＜a≤2或a≥3．

点评：本题重点考查了命题的真假判断、复合命题的真值判断等知识，属于中档题．