Question

【题目】已知动圆与定圆：外切，且与轴相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过作直线与在轴右侧的部分相交于，两点，点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求直线与轴的交点的坐标；

（ⅱ）若，求的内切圆方程.

Answer 1

【答案】（1）或（2）（ⅰ）（ⅱ）

【解析】

（1）设，根据题目要求得到，从而得到，整理化简得到的轨迹方程；（2）（ⅰ）设直线：，，，，直线与抛物线联立得到，，利用两点式表示出直线，令得到的值，从而得到的坐标；（ⅱ）由结合弦长公式，从而得到的值，从而得到直线和，利用内切圆圆心到与的距离相等，得到关于的方程，从而解出，得到所求的圆的方程.

解：设依题意

所以或

（2）（ⅰ）依题意：设直线：，

，，，

，

直线：

即：

令，得，所以

（ⅱ）因为

所以

解得，即

所以：，即

直线：，即

依题意可知内切圆的圆心在轴上，设

所以到与的距离相等，即

得或（舍）

又，

所以内切圆方程为：