Question

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足b²+c²=a²+bc．
（1）求角A的大小；
（2）求$y=\sqrt{3}sinB+cosB$的值域．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理转化求解即可．
（2）通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过B的范围，求解函数的最值即可．

解答 解：（1）由题意得，b²+c²-a²=bc
则$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{1}{2}$，且A∈（0，π），所以$A=\frac{π}{3}$．
（2）原式化为$y=2sin（B+\frac{π}{6}）$，$B∈（0，\frac{2π}{3}）$$B+\frac{π}{6}∈（\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}）$，$sin（B+\frac{π}{6}）∈（\frac{1}{2}，\left.1]$，
故值域为（1，2]．

点评 本题考查余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，考查计算能力．