Question

16．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ（n∈N^*），则a₃=7；通项公式a_n=2ⁿ-1．

Answer 1

分析 利用递推关系、“累加求和”方法即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ（n∈N^*），∴a₂=a₁+2=3，a₃=a₂+2²=3+4=7．
n≥2时，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2+…+2+1=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1．（n=1时也成立），
∴a_n=2ⁿ-1．
故答案为：2ⁿ-1．

点评 本题考查了递推关系、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．