Question

1．已知P是△ABC内一点，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，△PAC的面积为2016，则△PAB的面积为4032．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，以AM，AN为邻边作平行四边形AMPN，则根据线段的关系得出三角形的面积关系．

解答 解：设$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，以AM，AN为邻边作平行四边形AMPN，
则S_△AMP=$\frac{1}{4}$S_△ABP，S_△ANP=$\frac{1}{2}{S}_{△APC}$
∵S_△AMP=S_△ANP，
∴S_△PAB=2S_△PAC=4032．
故答案为：4032．

点评 本题考查了向量加减运算的性质和几何意义，属于基础题．