Question

11．（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）¹⁰的展开式含x的整数幂的项数为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根据（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）¹⁰展开式的通项公式，令x项的幂指数为整数，求出满足条件的项数即可．

解答 解：（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）¹⁰展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{10-r}$•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{10}^{r}$•${x}^{5-\frac{3r}{2}}$；
若使得5-$\frac{3r}{2}$为整数，
则r为2的倍数且0≤r≤10，
所以r=0，2，4，6，8，10；
所以x的幂指数为整数的项共6项．
故选：D．

点评 本题主要考查了二项展开式的通项在求解指定项中的应用问题，是基础题目．