Question

2．计算$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+$\frac{1}{（x+3）（x+4）}$+…+$\frac{1}{（x+2015）（x+2016）}$．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$，运用求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．

解答 解：由$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$，可得：
$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+$\frac{1}{（x+3）（x+4）}$+…+$\frac{1}{（x+2015）（x+2016）}$
=（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$）+（$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x+3}$）+（$\frac{1}{x+3}$-$\frac{1}{x+4}$）+…+（$\frac{1}{x+2015}$-$\frac{1}{x+2016}$）
=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2016}$=$\frac{2015}{（x+1）（x+2016）}$．

点评 本题考查求和的方法，注意运用裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于基础题．