Question

17．求焦点在x轴上，过点M（6，2），且满足a=3b的椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由椭圆经过过点M（6，2），可得$\frac{36}{{a}^{2}}+\frac{4}{{b}^{2}}$=1，又a=3b，联立解出即可得出．

解答 解：设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
∵椭圆经过过点M（6，2），∴$\frac{36}{{a}^{2}}+\frac{4}{{b}^{2}}$=1，又a=3b，
联立解得：b²=8，a²=72．
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{72}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1．

点评 本题考查了椭圆的标准方程、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．