Question

12．m变化时，两平行线3x-4y+m-1=0和3x一4y+m²=0之间距离的最小值等于$\frac{3}{20}$．

Answer 1

分析 由条件利用两平行线间的距离公式，二次函数的性质，求得两平行线3x-4y+m-1=0和3x一4y+m²=0之间距离的最小值．

解答 解：由于两平行线3x-4y+m-1=0和3x一4y+m²=0之间距离为d=$\frac{|m-1{-m}^{2}|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{{|（m-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}|}{5}$，
故当m=$\frac{1}{2}$时，d取得最小值为$\frac{3}{20}$，
故答案为：$\frac{3}{20}$．

点评 本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x、y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，二次函数的性质，属于基础题．