Question

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到g（x）的部分图象如图所示，则y=Acos（ωx+φ）的单调递增区间为（　　）

• A． [kπ-$\frac{5}{6}$π，kπ-$\frac{π}{3}$]，k∈Z
• B． [kπ-$\frac{1}{3}$π，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• C． [kπ-$\frac{7}{12}$π，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z
• D． [kπ-$\frac{1}{12}$π，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z

Answer 1

分析 根据函数图象求出A，ω，φ，利用线性函数的单调性列出不等式解出即可．

解答 解：g（x）=f（x-$\frac{π}{6}$）=Asin[ω（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=Asin（ωx-$\frac{πω}{6}$+φ）．
由图象可知g（x）的最大值为2，周期T=4×（$\frac{π}{3}-\frac{π}{12}$）=π．
∴A=2，$\frac{2π}{ω}=π$，∴ω=2．
∵g（$\frac{π}{12}$）=2，∴2sin（-$\frac{π}{6}$+φ）=2，
∴-$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，即φ=$\frac{2π}{3}$+2kπ．
∵|φ|＜π，∴φ=$\frac{2π}{3}$．
∴y=Acos（ωx+φ）=2cos（2x+$\frac{2π}{3}$），
令-π+2kπ≤2x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ，解得-$\frac{5π}{6}$+kπ≤x≤-$\frac{π}{3}$+kπ．
故选：A．

点评 本题考查了函数图象变换，三角函数的性质，属于中档题．