Question

4．如图，已知边长为12的等边△ABC中，点D是边AC上靠近点A的一个三等分点，求点D和$\overrightarrow{BD}$的坐标．

Answer 1

分析 根据题意，写出坐标系中各对应点的坐标，利用向量的坐标表示求出点D的坐标与$\overrightarrow{BD}$的坐标表示即可．

解答 解：等边△ABC中，AB=12，∴B（-6，0），C（6，0），A（0，6$\sqrt{3}$）；
设点D（x，y），
则$\overrightarrow{AD}$=（x，y-6$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{DC}$=（6-x，-y）；
又$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（6-x）}\\{y-6\sqrt{3}=\frac{1}{2}（-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴点D（4，4$\sqrt{3}$）；
∴$\overrightarrow{BD}$=（10，4$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．