Question

12．解不等式：log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）+log${\;}_{\frac{1}{2}}$+（x-6）＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$2（x+6）．

Answer 1

分析 由对数函数的性质化对数不等式为不等式组得答案．

解答 解：∵log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）+log${\;}_{\frac{1}{2}}$+（x-6）＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$2（x+6），
∴log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）（x-6）＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$2（x+6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-6＞0}\\{x+1＞0}\\{x+6＞0}\\{（x+1）（x-6）＜2（x+6）}\end{array}\right.$，
解得6＜x＜9，
故不等式的解集为（6，9）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．