Question

1．已知等比数列{a_n}的首项a₁=25，公比为5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=log₅（5a_n），n=1，2，…，证明：{b_n}是等差数列，并求b₁+b₂+…+b₁₀₀的值．

Answer 1

分析 （1）运用等比数列的通项公式：a_n=a₁q^n-1，即可得到所求通项公式；
（2）运用对数的运算性质，可得b_n=n+2，再由等差数列的定义即可得证，以及求和公式，即可得到所求和．

解答 解：（1）由等比数列的首项a₁=25，公比为5，
可得a_n=a₁q^n-1=25•5^n-1=5ⁿ⁺¹；
（2）证明：b_n=log₅（5a_n）=log₅（5ⁿ⁺²）=n+2，
b_n+1-b_n=n+3-（n+2）=1，
可得{b_n}是首项为3，公差d为1的等差数列；
b₁+b₂+…+b₁₀₀=100b₁+$\frac{100×99}{2}$d
=100×3+99×50=5250．

点评 本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式的运用，同时考查等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．