Question

6．式子-2C${\;}_{n}^{1}$+4C${\;}_{n}^{2}$+…+（-2）ⁿC${\;}_{n}^{n}$等于（　　）

• A． 3ⁿ
• B． 3ⁿ-1
• C． （-1）ⁿ-1
• D． （-1）ⁿ

Answer 1

分析 根据 1-2C${\;}_{n}^{1}$+4C${\;}_{n}^{2}$+…+（-2）ⁿC${\;}_{n}^{n}$=（-1）ⁿ，可得-2C${\;}_{n}^{1}$+4C${\;}_{n}^{2}$+…+（-2）ⁿC${\;}_{n}^{n}$ 的值．

解答 解：∵1-2C${\;}_{n}^{1}$+4C${\;}_{n}^{2}$+…+（-2）ⁿC${\;}_{n}^{n}$=（1-2）ⁿ=（-1）ⁿ，
∴-2C${\;}_{n}^{1}$+4C${\;}_{n}^{2}$+…+（-2）ⁿC${\;}_{n}^{n}$=（-1）ⁿ-1，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．