Question

15．已知点A（-1，2），B（2，4），若直线x-ay+3=0与线段AB有公共点，则a的取值范围是[1，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 由题意可得线x-ay+3=0过定点C（-3，0），且斜率为$\frac{1}{a}$，由题意和斜率公式可得关于a的不等式，解不等式可得．

解答 解：由题意可得线x-ay+3=0过定点C（-3，0），且斜率为$\frac{1}{a}$（a=0时，直线x=-3与线段AB无公共点，故a≠0）
由斜率公式可得k_AC=$\frac{2-0}{-1-（-3）}$=1，k_BC=$\frac{4-0}{2-（-3）}$=$\frac{4}{5}$，
由直线与线段AB有公共点可得$\frac{4}{5}$≤$\frac{1}{a}$≤1，解得1≤a≤$\frac{5}{4}$
故答案为：[1，$\frac{5}{4}$]

点评 本题考查直线与线段相交问题，涉及斜率公式和直线过定点问题，属基础题．