Question

3．飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°30′，经过150s后又看到山顶的俯角为81°，求山顶的海拔高度（精确到1m）（sin18.5°≈0.317，sin81°≈0.988）

Answer 1

分析 根据时间和速度求得AB的长度，进而根据正弦定理求得BC，进而在△ABD中求得CD，最后把飞机的高度减去CD即可．

解答 解：如图A，B分别为飞机的位置，C为山顶的位置，作CD⊥AB于点D，
则∠A=18°30′，∠B=81°，∠ACB=∠B-∠A=81°-18°30′=69°30′，AB=1000km/h×$\frac{150}{3600}$=$\frac{1000}{24}$=$\frac{125}{3}$，
在△ABC中，$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{AB}{sin∠ACB}$，
∴BC=$\frac{AB}{sin∠ACB}$•sinA=$\frac{\frac{125}{3}}{0.937}$×0.317≈14.096（km），
∵CD⊥AD，
∴CD=BCsin∠CBD=14.096×0.988≈13.927（kh）．
山顶的海拔高度=20.250-13.927=6.323（km），
答：山顶的高度为6.323km．

点评 本题主要考查了解三角形问题的实际应用．考查了学生的分析问题和解决问题的能力．