Question

14．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B为函数y=x²-2x+a的值域，集合C={x|（x-a）[x-（a+4）≤0]}．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，求出函数的值域确定出B，根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可；
（2）根据A与C的并集为C，得到A为C的子集，由A与C求出a的范围即可．

解答 解：（1）由A中不等式变形得：（x-1）（x-2）≤0，
解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，
∵y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1≥a-1，
∴B=[a-1，+∞），
∵A∩B=∅，
∴a-1＞2，
解得：a＞3；
（2）∵A∪C=C，∴A⊆C，
由C=[a，a+4]，得到$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a+4≥2}\end{array}\right.$，
解得：-2≤a≤1．

点评 此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．