Question

4．已知数列{a_n}，a_n=2a_n+1，a₁=1，则log₂a₁₀₀=-99．

Answer 1

分析 由a_n=2a_n+1，得数列{a_n}是等比数列，根据等比数列的通项公式进行求解即可．

解答 解：∵a_n=2a_n+1，a₁=1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，即数列{a_n}是公比q=$\frac{1}{2}$的等比数列，
∴a₁₀₀=（$\frac{1}{2}$）⁹⁹=2^-99，
则log₂a₁₀₀=log₂2^-99=-99，
故答案为：-99．

点评 本题主要考查等比数列的判定以及等比数列的通项公式的求解，比较基础．