Question

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b²-2c²-bc=0，a=$\sqrt{6}$，cosA=$\frac{7}{8}$，则△ABC的面积S为（　　）

• A． $\frac{8\sqrt{15}}{5}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{2}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先对已知等式进行因式分解，求得b和c的关系，进而代入余弦定理公式求得b和c，利用cosA求得sinA，进而利用三角形面积公式求得答案．

解答 解：由b²-bc-2c²=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．
又根据余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{7}{8}$，
化简得：4b²+4c²-24=7bc，
将c=$\frac{b}{2}$代入得：4b²+b²-24=$\frac{7}{2}$b²，即b²=16，解得：b=4或b=-4（舍去），则b=4，故c=2．
由cosA=$\frac{7}{8}$可得sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$，故△ABC的面积为 $\frac{1}{2}$bc•sinA=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
故选C．

点评 本题主要考查了余弦定理的运用．求得b和c的关系是解题的关键．