Question

14．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{BC}$为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 如图所示，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，即可得出．

解答 解：如图所示，
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BE}$+$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}）$，
化为$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}\overrightarrow{b}$．
故选：A．

点评 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．