Question

20．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≥8}\\{0≤x≤3}\\{0≤y≤6}\end{array}}\right.$，则z=x+y的最小值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
代入目标函数z=x+y得z=3+2=5．
即目标函数z=x+y的最小值为5．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．