Question

10．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）是偶函数，则cos（π+φ）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，结合φ的范围求得φ=$\frac{π}{6}$，可得cos（π+φ）=-cosφ 的值．

解答 解：由于函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）是偶函数，故有$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
∴φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
∴φ=$\frac{π}{6}$，则cos（π+φ）=-cosφ=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题主要考查正弦函数的奇偶性，诱导公式，属于基础题．