Question

17．已知tanα=2
（1）求tan2α的值；
（2）求sin²α+sinα cosα-2cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）利用二倍角的正切函数求解即可．
（2）化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解即可．

解答 解：tanα=2
（1）tan2α=$\frac{2tanα}{1-{tan}^{2}α}$=$-\frac{4}{3}$；
（2）sin²α+sinα cosα-2cos²α=$\frac{{sin}^{2}α+sinαcosα-2{cos}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+tanα-2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，二倍角的正切函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．