练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2x-1，则方程f（x）=log7|x-2|解的个数是（　　）
    A．8B．7C．6D．5

    分析 根据函数f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，且满足f（x+2）=-f（x），求解f（x）的周期T=4，当x∈（0，1]时，f（x）=2x-1，作出图象，f（x）=log7|x-2|解的个数，即为2x-1=log7|x-2|图象的交点个数．数形结合可得答案．

    解答 解：函数f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，
    由f（x+2）=-f（x），
    可得f（x+4）=f（x），
    ∴f（x）的周期T=4．
    作出在同一坐标系中画y=2x-1和y=log7|x-2|图象，

    从图象不难看出，其交点个数7个，
    故选：B．

    点评 本题考查了指数和对数的图象画法和交点个数问题．属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知数列{an}的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有${a_{n+1}}≤\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}$．
    （1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；
    （2）若对任意n∈N*，都有Sn≤1，求证：$0≤{a_n}-{a_{n+1}}≤\frac{2}{n（n+1）}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若（1+i）2+|2i|=$\overline{z}$，其中z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx-ay+a=0的斜率为（　　）
    A．-1B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为$\frac{2}{3}$π
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ
    （i）求证：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$为定值；
    （ii）求△OPQ面积的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知数列{bn}是等比数列，${b_n}={2^{{a_n}-1}}$，a1=1，a3=3，cn=an•bn，那么数列{cn}的前n项和Sn=n•2n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．以$F（0，\frac{p}{2}）（p＞0）$为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2-y2=2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（　　）
    A．${y^2}=2\sqrt{6}x$B．${y^2}=4\sqrt{6}x$C．${x^2}=2\sqrt{6}y$D．${x^2}=4\sqrt{6}y$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设双曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$的离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程是（　　）
    A．$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$B．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$C．${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知集合A={1，3}，$B=\{x|0＜lg（x+1）＜\frac{1}{2}，x∈Z\}$，则A∪B=（　　）
    A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，球O的球心O在空间直角坐标系O-xyz的原点，半径为1，且球O分别与x，y，z轴的正半轴交于A，B，C三点．已知球面上一点$D（{0，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}}）$．
    （1）求D，C两点在球O上的球面距离；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案