Question

如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，，．为的中点．

(1)求证：∥平面：

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

Answer 1

 [解析]（1）取中点，连结，

在中，分别为的中点，

所以，且

又已知，且，所以且，所以四边形为平行四边形 ，所以又因为平面BEC，且平面BEC

所以//平面．

（2）在矩形中，，又因为平面⊥平面，且平面∩平面，所以⊥平面，又，

所以，取为原点，所在直线分别为轴，建立直角坐标系，则

设为平面BEC的一个法向量．

因为＝（－1，1，0），＝（0，－2，3），所以，令x＝1，得y＝1，z＝，所以，,设与平面所成角为，则

sinα=|cos|==

所以，与平面所成角的正弦值为．

（3）易证⊥平面，取＝为平面的一个法向量，

设平面与平面所成锐二面角为，则cos＝＝，所以，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．