Question

【题目】已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.

（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；

（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的取值范围是.

【解析】分析：（1）根据命题的否定的改写方法即可，非为真，即存在实数 ,

使得不等式成立.故即可；（2）此题是由命题的真假求参数的题目，可先求出每个命题为真时的参数的取值范围，再根据命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，判断出两个命题的真假关系，从而确定出实数c的取值范围

详解：

（1）命题 的否定是：存在实数 ,

使得不等式成立.

非为真时，，即，又且，

所以.

（2）若命题为真，则，

若命题为真，则或，

因为命题为真命题，为假命题，

所以命题和一真一假，若真假，则 所以，

若假真，则，所以.

综上：的取值范围是