Question

【题目】已知函数f（x）= ，方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（0， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当x＜0时，f（x）=﹣xex ， 则f′（x）=﹣（x+1）ex ，
由f′（x）=0得x=﹣1，
当x＜﹣1时，f′（x）＞0，
当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，
即当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，此时f（﹣1）= ，
且当x＜0时，f（x）＞0，
当x≥0时，f（x）=ln（x+1）≥0，
设t=f（x），
则当t= 时，方程t=f（x）有两个根，
当t＞ 或t=0时，方程t=f（x）有1个根，
当0＜t＜ 时，方程t=f（x）有3个根，
当t＜0时，方程t=f（x）有0个根，
则方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）等价为t2+mt=0，
即t=0或t=﹣m，
当t=0时，方程t=f（x）有1个根，
∴若方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四个不相等的实数根，
则等价为t=f（x）有3个根，
即0＜﹣m＜ ，得﹣ ＜m＜0，
故选：B．