Question

【题目】已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜2．

Answer 1

【答案】
（1）解：2Sn+an=1，2Sn+1+an+1=1，

∴2an+1+an+1=an，

∴3an+1=an，

又2S1+a1=1，

∴a1= ，

∴{an}是以 为首项，以 为公比的等比数列，

∴an=（ ）n

（2）解：证明： = = =2（ ﹣ ）

∴Tn=2[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]=2（1﹣ ）＜2

【解析】（1）根据数列的递推公式和对数的运算性质即可求出数列{an}的通项公式，（2）利用裂项求和即可求出数列{bn}的前n项和Tn ， 再放缩证明即可．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．