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    【题目】设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    (1) 由，周长,解得,即可求得标准方程.

    (2)通过特殊情况的斜率不存在时,求得,再证明的斜率存在时,即可证得为定值.通过设直线的方程为与椭圆方程联立,借助韦达定理求得,利用直线与圆相切,即,求得的关系代入,化简即可证得即可证得结论.

    （1）由题意得，周长，且.

    联立解得，，所以椭圆C的标准方程为.

    （2）①当直线l的斜率不存在时，不妨设其方程为，

    则，

    所以，即.

    ②当直线l的斜率存在时，设其方程为，并设，

    由，

    ，，

    由直线l与圆E相切，得.

    所以

    .

    从而，即.

    综合上述，得为定值.

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