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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,H为直线B1D与平面ACD1的交点,求证:D1、H、0三点共线.
考点:平面的基本性质及推论
专题:空间位置关系与距离
分析:将三点共线转化为证两面的交线问题,利用两面相交,有且只有一条交线,即两面的公共点都共线证明.
解答: 证明:∵正方形ABCD的中心O是对角线AC、BD的交点,
∴D1O是平面ACD1与平面BB1D1D的交线,
又∵B1D在平面BB1D1D中,B1D与平面ACD1相交,
∴交点H在交线D1O上,
即D1、H、O.
点评:本题考查空间中的三点共线问题,转化求解,利用转化的思想求解,是数学中一类重要方法.
练习册系列答案
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已知A,B,C为△ABC的三个内角,且∠A<∠B<∠C,sinB=
4
5
,cos(2A+C)=-
4
5
,求cos2A的值.

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已知方程kx+3-2k=
4-x2
有两个不同的解,则实数k的取值范围是(  )
A、(
5
12
3
4
)
B、(
5
12
,1]
C、(
5
12
3
4
]
D、(0,
3
4
]

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用a,b表示两条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
(1)若a∥γ,b∥γ,则a∥b
(2)若a∥b,b∥γ,则a∥γ
(3)若a⊥γ,b∥γ,则a⊥b
(4)若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b
其中真命题的序号是(  )
A、(1)(4)
B、(2)(3)
C、(3)(4)
D、(1)(2)

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(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2n•an,求数列{bn}的前n项和Tn

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=5,S7=28.
(1)求数列的通项{an};      
(2)求数列{
1
Sn
}
的前n项和Tn
(3)若数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+qan(q>0,n∈N*),求数列{bn}的通项公式,并比较bn•bn+2与bn+12的大小.

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若函数f(x)=x3-bx+a+2是定义在[a,b]上的奇函数,则b-a=
 

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