Question

18．已知集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，B={x||x-2|＜a}，
（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；
（2）当B⊆A时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=1时，A=[-3，2]，B=（1，3），由此能求出A∩B和A∪B．
（2）当a≤0时，B=∅，符合B⊆A，当a＞0时，A=[-3a，2a]，B=（2-a，2+a），由B⊆A，能求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）当a=1时，A={x|x²+x-6≤0}=[-3，2]，
B={x||x-2|＜1}=（1，3）
所以A∩B=（1，2]，A∪B=[-3，3）．
（2）当a≤0时，B=∅，符合B⊆A
当a＞0时，A={x|（x+3a）（x-2a）≤0}=[-3a，2a]，B=（2-a，2+a）
因为B⊆A，所以$\left\{\begin{array}{l}2-a≥-3a\\ 2+a≤2a\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}a≥-1\\ a≥2\end{array}\right.$，得a≥2
综上所述，实数a的取值范围{a|a≤0或a≥2}．

点评 本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．