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    16．证明：任意五个连续的整数的平方和不是完全平方数．

    分析 设五个连续的整数分别为n-2，n-1，n，n+1，n+2，得到（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=5n2+10，继而判断即可．

    解答 证明：设五个连续的整数分别为n-2，n-1，n，n+1，n+2，
    则（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=5n2+10，
    ∵5n2+10不是一个完全平方数
    ∴任意五个连续的整数的平方和不是完全平方数．

    点评 本题考查了完全平方公式，属于基础题．

    练习册系列答案
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    11．若函数f（x）=x2（x-2）2-a|x-1|+a有4个零点，则a的取值范围为{-$\frac{32}{27}$}∪（-1，0）∪（0，+∞）．

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    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln$\frac{{e}^{x}-1}{x}$＞$\frac{x}{2}$．

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    8．一书架有五层，从下到上依次称为第1层，第2层，…，第5层，今把15册图书分放到书架的各层上，有些层上可以不放，证明：无论怎样放法，书架每层上的图书册数，以及相邻两层上的图书册数之和，这些数中至少有两个是相等的．

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    5．已知f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$．
    （1）求函数y=f（x）最值；
    （2）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞O．

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