Question

13．设某产品每次售10000件时，每件售价为50元，若每次多售2000件，则每件相应地降价2元，如果生产这种产品的固定成本为60000元，变成成本为每件20元，最低产量为10000件．试求：
（1）总成本函数；
（2）收益函数；
（3）利润函数．

Answer 1

分析 （1）利用生产这种产品的固定成本为60000元，变成成本为每件20元，最低产量为10000件，可得总成本函数；
（2）产量为x件，则可降价的次数为$\frac{x-10000}{2000}$，可得收益函数；
（3）利润函数=收益函数R（x）-总成本函数C（x）．

解答 解：（1）设产量为x件，那么x≥10000，则总成本函数C（x）=60000+20x；
（2）产量为x件，则可降价的次数为$\frac{x-10000}{2000}$，收益函数R（x）=x（50-$\frac{x-10000}{2000}$×2）=x（60-$\frac{x}{1000}$）；
（3）利润函数L（x）=x（60-$\frac{x}{1000}$）-（60000+20x）=-$\frac{{x}^{2}}{1000}$+40x-60000．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．