Question

16．若a，b为非零实数，则（1）$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$；（2）${（{\frac{a+b}{2}}）^2}≤\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$；（3）$\frac{a+b}{2}≥\frac{ab}{a+b}$；（4）$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$．其中恒成立的个数是（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 （1）ab＜0时，即可判断出正误；
（2）利用基本不等式的性质即可判断出正误；
（3）取a=-3，b=2时，即可判断出正误；
（4）ab＜0时，即可判断出正误．

解答 解：（1）ab＜0时，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$不成立；
（2）${（{\frac{a+b}{2}}）^2}≤\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$，恒成立；
（3）取a=-3，b=2时，$\frac{a+b}{2}≥\frac{ab}{a+b}$不成立；
（4）ab＜0时，$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$不成立．
其中恒成立的个数是1个．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．