Question

20．写出下列数列的一个通项公式：
（1）$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，…
（2）1，-3，5，-7，9，…
（3）9，99，999，9999，…
（4）$\frac{{2}^{2}-1}{1}$，$\frac{{3}^{2}-2}{3}$，$\frac{{4}^{2}-3}{5}$，$\frac{{5}^{2}-4}{7}$，…

Answer 1

分析 根据数列的特征直接写出一个通项公式即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，…，即为$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{2}$，$\frac{9}{2}$，$\frac{16}{2}$，$\frac{25}{2}$，…，数列的一个通项公式为：a_n=$\frac{{n}^{2}}{2}$
（2）1，-3，5，-7，9，…，数列的一个通项公式为：a_n=（-1）^n-1（2n-1），
（3）9，99，999，9999，…即为（10-1），（10²-1），（10³-1），…，数列的一个通项公式为：a_n=10ⁿ-1，
（4）$\frac{{2}^{2}-1}{1}$，$\frac{{3}^{2}-2}{3}$，$\frac{{4}^{2}-3}{5}$，$\frac{{5}^{2}-4}{7}$，…，数列的一个通项公式为：a_n=$\frac{（n+1）^{2}-n}{2n-1}$．

点评 本题考查数列的通项公式的应用，注意数列的特征是解题的关键．