Question

10．目前很多朋友都加入了微信群，大多数群成员认为有思想的群不仅仅是群里的人转发与主题有关的网页文章，而且群成员之间还有文字或语音的交流，因此规定$\frac{网页类型分享}{文字语音聊天}$为“群健康度”，为此群主统计了一年的群里聊天记录（假定该群进群由群主同意邀请，且无插入广告），并将聊天记录中的网页类型分享和文字语音聊天内容进行了分类统计，并按照“群健康度”制作了分析趋势图，假定“群健康度”小于20%为群氛围优良，“群健康度”大于30%为群氛围不合理．
（Ⅰ）若从此群主统计的一年里，随机选取一个月，求该月群氛围不合理的概率．
（Ⅱ）现群主随机选择从1月至12月的某一个月开始分析，连续分析两个月，求两个月中至少有一个月群氛围优良的概率；
（Ⅲ）请你简述该群在这一年里的群氛围变化的情况．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设从此群主统计的一年里随机选取一个月，该月群氛围不合理为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出该月群氛围不合理的概率．
（Ⅱ）由已知利用列举法能求出两个月中至少有一个月群氛围优良的概率．
（Ⅲ）从图中可以看出，在前半年“群健康度”保持不错的水平，由此能说明该群在这一年里的群氛围变化的情况．

解答 解：（Ⅰ）设从此群主统计的一年里随机选取一个月，该月群氛围不合理为事件A，
则P（A）=$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$．
（Ⅱ）由图得连续两个月群氛围均为优良的为（1，2），（2，3），（5，6），
连续两个月中群氛围有一个月为优良的为（3，4），（4，5），（6，7），（8，9），（9，10），
设两个月中至少有一个月群氛围优良为事件B，
P（B）=$\frac{3}{11}+\frac{5}{11}=\frac{8}{11}$．
（Ⅲ）从图中可以看出，在前半年“群健康度”保持不错的水平，
在后几个月有上扬的趋势，
说明群氛围在前半年良好，而后半年越来越不合理．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．