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    2．设数列{an}，其通项an=$\frac{1}{n（n+2）}$，求数列的前n项和Tn．

    分析 由an=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，利用“裂项求和”即可得出．

    解答 解：∵an=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，
    ∴数列的前n项和Tn=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}）$+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）]$=$\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$
    =$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$．

    点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题

    练习册系列答案
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