【题目】近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态,要求员工实行工作制,即工作日早点上班,晚上点下班,中午和傍晚最多休息小时,总计工作小时以上,并且一周工作天的工作制度,工作期间还不能请假,也没有任何补贴和加班费.消息一出,社交媒体一片哗然,有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为,有的人认为只有付出超越别人的努力和时间,才能够实现想要的成功,这是提升员工价值的一种有效方式.对此,国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行工作制,但应该给予一定的加班补贴(单位:百元),对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的名员工进行了补贴数额(单位:百元)期望值的网上问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
组别(单位:百元) | |||||
频数(人数) |
(Ⅰ)求所得样本的中位数(精确到百元);
(Ⅱ)根据样本数据,可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布,若该集团共有员工,试估计有多少员工期待加班补贴在元以上;
(Ⅲ)已知样本数据中期望补贴数额在范围内的名员工中有名男性,名女性,现选其中名员工进行消费调查,记选出的女职员人数为,求的分布列和数学期望.
附:若,则,,.
【答案】(Ⅰ)(百元);(Ⅱ)估计有名员工期待加班补贴在元以上;(Ⅲ)分布列见解析,.
【解析】
(Ⅰ)设样本的中位数为,根据频率分布表中的数据可得出关于的等式,进而可求得的值;
(Ⅱ)由题意可得、的值,可计算得出,将所得概率乘以可得结果;
(Ⅲ)由题意可知,随机变量的可能取值有、、、,利用超几何分布的概率公式可求得随机变量在不同取值下的概率,进而可得出随机变量的分布列,并利用数学期望公式可计算出随机变量的数学期望.
(Ⅰ)设中位数为,则,
解得,因此,所得样本的中位数为(百元);
(Ⅱ),,,
加班补贴在元以上的概率为:
,,
因此,估计有名员工期待加班补贴在元以上;
(Ⅲ)由题意可知,随机变量的可能取值有、、、,
,,
,.
的分布列为:
.
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【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列与均值.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为和,过点的直线与椭圆交于轴上方的,两点,且.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)设点与点关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上,求的值.
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【题目】已知函数图象相邻两条对称轴的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于y轴对称则函数的图象( )
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C. 关于点对称 D. 关于点对称
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【题目】德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,
课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
合格的概率 |
(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望.
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【题目】安排6名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则不同的安排方式共有( ).
A.360种B.300种C.540种D.180种
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