[题目]德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数.初等几何.初等数论和微积分初步共四门课程.要求初等代数.初等几何都要合格.且初等数论和微积分初步至少有一门合格.则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲.乙.丙三位同学报名参加数学竞赛培训.每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立.其合格的概率均相同..且每一门课程是否合格相互独立.课 � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

课程	初等代数	初等几何	初等数论	微积分初步
合格的概率

（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；

（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．

【答案】(1);(2) 见解析.

【解析】

(1)先将合格事件标记，然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率.

(2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答.

（1）分别记甲对这四门课程考试合格为事件,则“甲能修得该课程学分”的概率为,事件相互独立，

(2)，，,

因此，的分布列如下：

因为～

所以

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组别（单位：百元）
频数（人数）

（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布，若该集团共有员工，试估计有多少员工期待加班补贴在元以上；

（Ⅲ）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的名员工中有名男性，名女性，现选其中名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望．

附：若，则，，．

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