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    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2） 设直线与轴交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）a= 解得c=2,即可得到椭圆方程；（2）设点，线段的中点的坐标为，直线的斜率 ，直线，直线的斜率为，且过点，设直线的方程为：， 得 ，

    由，得，化简，得 ,

    进而得 ,运用基本不等式求最值即可.

    （1）由椭圆过点可知

    由离心率可知，解得

    所以

    所以椭圆的方程为.

    （2）由题意，直线的斜率存在，设点，

    则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，

    由点关于直线的对称点为，得直线，

    故直线的斜率为，且过点，

    所以直线的方程为：，

    令，得，则 ，

    由，得，化简，得

    所以 .

    当且仅当，即时等号成立.

    所以的取值范围是.

    练习册系列答案
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    组别（单位：百元）

    频数（人数）

    （Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

    （Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布，若该集团共有员工，试估计有多少员工期待加班补贴在元以上；

    （Ⅲ）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的名员工中有名男性，名女性，现选其中名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望．

    附：若，则，，．

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    （Ⅱ）讨论函数零点的个数，并说明理由.

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    【题目】黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝”蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：

    男

    女

    总计

    事先知道“蕲春四宝”

    8

    事先不知道“蕲春四宝”

    4

    36

    总计

    40

    附：

    写出列联表中各字母代表的数字；

    由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道蕲春四宝有关系”？

    从被询问的名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望．

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    【题目】如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在三棱锥中，，，°,平面平面，分别为中点.

    （1）求证：平面;

    （2）求二面的大小.

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    【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表；

    （2）根据此资料，判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    附：，其中.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:

    年研发费用（百万元）

    年利润 （百万元）

    数据表明与之间有较强的线性关系．

    (1)求对的回归直线方程；

    (2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?

    参考数据:回归直线的系数．

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