Question

6．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，目标函数z=x²+y²的最大值为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． 13

Answer 1

分析 由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．

解答 解：由已知得到可行域如图：
目标函数z=x²+y²的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方的最大值，由图得知，B是距离原点最远的点，由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$得到B（2，3），所以目标函数z=x²+y²的最大值为2²+3²=13；
故选D．

点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答此类题目的关键．