Question

1．已知圆O：x²+y²=4和圆C：x²+（y-4）²=1．
（1）判断圆O和圆C的位置关系；
（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（结果必须写成一般式）．

Answer 1

分析 （1）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系；
（2）设切线l的方程为：y=kx+4，由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程．

解答 解：（1）因为圆O的圆心O（0，0），半径r₁=2，圆C的圆心C（0，4），半径r₂=1，
所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4-0|＞r₁+r₂=3，
所以圆O与圆C相离．…（3分）
（2）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx-y+4=0，
所以O到l的距离d=$\frac{4}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$±\sqrt{3}$．
所以切线l的方程为$±\sqrt{3}$x-y+4=0．

点评 本题考查两圆位置关系的判断，考查圆的切线方程的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．