Question

9．点M（x，y）在函数y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$的图象上，则$\frac{y-1}{x}$的取值范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-1，1）
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 如图所示，函数y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$的图象是下半圆，$\frac{y-1}{x}$的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率，即可得出结论．

解答 解：如图所示，函数y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$的图象是下半圆，
$\frac{y-1}{x}$的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率，
则由题意，可得$\frac{y-1}{x}$的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，正确作出图象是关键．