Question

4．已知函数y=tanωx在区间（0，$\frac{π}{4}$），（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）上单调递增，但在区间（0，$\frac{π}{2}$）上没有单调性，则ω可以是（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 根据正切函数的单调性和单调区间进行求解即可．

解答 解：∵函数y=tanωx在区间（0，$\frac{π}{4}$），（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）上单调递增，
∴ω＞0；
又y在区间（0，$\frac{π}{2}$）上没有单调性，
∴函数y=tanωx的最小正周期满足：
$\frac{π}{4}$＜T≤$\frac{π}{2}$，
即$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{ω}$≤$\frac{π}{2}$，
∴2≤ω＜4，
∴ω可以是2．
故选：B．

点评 本题主要考查了正切函数单调性的应用问题，根据条件确定最小正周期T是解题的关键．