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10.已知某几何体的三视图如图所示,俯视图中正方形的边长为2,正视图中直角梯形的两底长为1和2,则此几何体的体积为(  )
A.3B.$\frac{10}{3}$C.$\frac{11}{3}$D.4

分析 由已知中几何体的三视图.画出几何体的直观图,进而根据棱锥体积公式,可得答案.

解答 解:由已知中几何体的三视图,可得几何体的直观图如下所示:
该几何体由四棱锥P-ABCD和三棱锥P-BCE组成,
四棱锥P-ABCD的体积为:$\frac{1}{3}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$,
三棱锥P-BCE的体积为:$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×2×2$=$\frac{2}{3}$,
故该几何体的体积为$\frac{8}{3}+\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$
故选B.

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据三视图判断几何体的形状及相关棱长的长度是解答的关键.

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